TEOREMA PYTHAGORAS

Dalam matematika, teorema Pythagoras adalah suatu keterkaitan dalam geometri Euklides antara tiga sisi sebuah segitiga siku-siku. Teorema ini dinamakan menurut nama filsuf dan matematikawan Yunani abad ke-6 SM, Pythagoras. Pythagoras sering dianggap sebagai penemu teorema ini meskipun sebenarnya fakta-fakta teorema ini sudah diketahui oleh matematikawan India (dalam Sulbasutra Baudhayana dan Katyayana), Yunani, Tionghoa dan Babilonia jauh sebelum Pythagoras lahir. Pythagoras mendapat kredit karena ialah yang pertama membuktikan kebenaran universal dari teorema ini melalui pembuktian matematis.

Ada dua bukti kontemporer yang bisa dianggap sebagai catatan tertua mengenai teorema Pythagoras: satu dapat ditemukan dalam Chou Pei Suan Ching (sekitar 500-200 SM), satunya lagi dalam buku Elemen Euklides.


Teorema Pythagoras menyatakan bahwa:

Teorema

Jumlah luas bujur sangkar pada kaki sebuah segitiga siku-siku sama dengan luas bujur sangkar di hipotenus.

Sebuah segitiga siku-siku adalah segitiga yang mempunyai sebuah sudut siku-siku; kaki-nya adalah dua sisi yang membentuk sudut siku-siku tersebut, dan hipotenus adalah sisi ketiga yang berhadapan dengan sudut siku-siku tersebut. Pada gambar di bawah ini, a dan b adalah kaki segitiga siku-siku dan c adalah hipotenus:

Pythagorean.svg

Pythagoras menyatakan teorema ini dalam gaya goemetris, sebagai pernyataan tentang luas bujur sangkar:

Jumlah luas bujur sangkar biru dan merah sama dengan luas bujur sangkar ungu.

Akan halnya, Sulbasutra India juga menyatakan bahwa:

Tali yang direntangkan sepanjang panjang diagonal sebuah persegi panjang akan menghasilkan luas yang dihasilkan sisi vertikal dan horisontalnya.

Menggunakan aljabar, kita dapat mengformulasikan ulang teorema tersebut ke dalam pernyataan modern dengan mengambil catatan bahwa luas sebuah bujur sangkar adalah pangkat dua dari panjang sisinya:

Jika sebuah segitiga siku-siku mempunyai kaki dengan panjang a dan b dan hipotenus dengan panjang c, maka a2 + b2 = c2.

Pythagorean proof.png

Bukti menggunakan segitiga sama

Teorema.png
\frac{d}{a} = \frac{a}{c} \quad \Rightarrow \quad d = \frac{a^2}{c}\quad (1)
\frac{e}{b} = \frac{b}{c} \quad \Rightarrow \quad e = \frac{b^2}{c}\quad (2)

Dari gambar  c = d + e \,\! . Dan dengan mengganti persamaan (1) dan (2):

 c = \frac{a^2}{c} + \frac{b^2}{c}

Mengalikan untuk c:

 c^2 = a^2 + b^2 \,\!.

RELATED POST ::

About these ads

About NICO MATEMATIKA

Welcome to my blog. My name is Nico. Admin of this blog. I am a student majoring in mathematics who dreams of becoming a professor of mathematics. I live in Kwadungan, Ngawi, East Java. Hopefully in all the posts I can make a good learning material to the intellectual life of the nation. After the read, leave a comment. I always accept criticism suggestion to build a better me again .. Thanks for visiting .. : mrgreen:

Posted on July 22, 2011, in education and tagged , . Bookmark the permalink. 13 Comments.

  1. Assalamu’alaikum…
    Bpleh minta bantuan?….saya mendapatkan tudas mengenai pembuktiaan pythagoras yang ke 63…namun saya bingung…alias kurang mengerti_bisakah anda meluangkan waktu sejenak untuk membantu saya_terimakasih ;)

  2. cara membuktikan bahwa segitiga yg sisinya (a kuadrat+b kuadrat,(a kuadarat_b kuadrat ), dan(2ab) gmn tuh terus sisi yg mana mrpkn hipotenusa thanks

  3. Informasi yg tuntas mengenai pythagoras…
    tpi emank sich plajaran matematika itu sdikit lbih sulit dri pda plajaran yg lain..
    karena itu matematika buat penasaran, n mendorong orang spaya mau memplajari matematika lbih jauh lg.. :)
    hehe……

  4. Hey Nico, I don’t know where to leave you a reply, so I just decided here. Hope it’s okay.
    By the way, thanks for commenting and reading my post. I also want to say that I am very envious that you are good in math, it’s that one field that I am not gifted about. Keep up the good work, okay?
    May God always bless you. :)

  5. Your blog is very interesting, but I have little comment is the font you used on the blog very difficult to read, you should change the current font.

    • thanks for your advice. fonts in my blog is indeed difficult to read especially on the font like in the post title. I am looking for each font that fit for my blog. I use typekit and in the process of learning to change the font on this blog. but thank you so much for visiting and giving criticism and advice ..

  6. diulas tuntas teorema phytagorasnya..
    mantap Mas.. eniwei, ga ada chatboxnya ya Mas?

  7. Mantapp bangedt ilmunya .. !!
    Jujur, saya kurang senang matematika, :)

  1. Pingback: daftar isi « matematika blog for education

  2. Pingback: SEGITIGA « Nico For Math

LEAVE A COMMENT IN HERE. COMMENTING IN HERE IS ALWAYS AUTO APPROVE. PLEASE NO SPAM!!! BECAUSE I HATE SPAM... THANKS A LOT..... :mrgreen:

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 1,778 other followers

%d bloggers like this: