PERKALIAN VEKTOR

Aug 14

Posted by

Parallelepiped volume

Image via Wikipedia

Perkalian vektor adalah operasi perkalian dengan dua operand (obyek yang dikalikan) berupa vektor. Terdapat tiga macam perkalian vektor, yaitu perkalian titik (dot product), perkalian silang (cross product) dan perkalian langsung (direct product).

Perkalian titik

Perkalian titik dua buah vektor akan menghasilkan sebuah skalar. Jenis perkalian ini bersifat komutatif.

\! \vec{A} \cdot \vec{B} = (a_x \hat{i} + a_y \hat{j} + a_z \hat{k}) \cdot (b_x \hat{i} + b_y \hat{j} + b_z \hat{k})
= a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z \!

Untuk vektor satuan terdapat hubungan-hubungan yang khusus dalam operasi perkalian titik, yang merupakan sifat-sifat yang digunakan dalam perkalian titik, yaitu

\hat{i} \cdot \hat{i} = 1
\hat{j} \cdot \hat{j} = 1
\hat{k} \cdot \hat{k} = 1

dan

\hat{i} \cdot \hat{j} = \hat{j} \cdot \hat{i} = 0
\hat{j} \cdot \hat{k} = \hat{k} \cdot \hat{j} = 0
\hat{k} \cdot \hat{i} = \hat{i} \cdot \hat{k} = 0

Atau dapat pula dituliskan dengan menggunakan notasi delta Kronecker \!\delta_{mn}, yaitu

\hat{m} \cdot \hat{n} = \delta_{mn}

Perkalian silang

Hasil suatu perkalian silang dua buah vektor adalah juga sebuah vektor. Perkalian silang bersifat tidak komutatif.

\vec{A} \times \vec{B} = (a_x \hat{i} + a_y \hat{j} + a_z \hat{k}) \times (b_x \hat{i} + b_y \hat{j} + b_z \hat{k})
= (a_y b_z - a_z b_y) \hat{i} + (a_z b_x - a_x b_z) \hat{j} + (a_x b_y - a_y b_x) \hat{k}

Untuk vektor-vektor satuan terdapat pula hubungan yang mendasari operasi perkalian silang, yaitu

\hat{i} \times \hat{j} = \hat{k}
\hat{j} \times \hat{k} = \hat{i}
\hat{k} \times \hat{i} = \hat{j}

dan

\hat{j} \times \hat{i} = - \hat{k}
\hat{k} \times \hat{j} = - \hat{i}
\hat{i} \times \hat{k} = - \hat{j}.

Perkalian langsung

Hasil perkalian langsung dua buah vektor adalah sebuah tensor atau matriks. Perkalian ini tidak bersifat komutatif.

\vec{A} \vec{B} = (a_x \hat{i} + a_y \hat{j} + a_z \hat{k}) (b_x \hat{i} + b_y \hat{j} + b_z \hat{k})
= \hat{i} (a_x b_x) \hat{i} + \hat{i} (a_x b_y) \hat{j} + \hat{i} (a_x b_z) \hat{k}
+ \hat{j} (a_y b_x) \hat{i} + \hat{j} (a_y b_y) \hat{j} + \hat{j} (a_y b_z) \hat{k}
+ \hat{k} (a_z b_x) \hat{i} + \hat{k} (a_z b_y) \hat{j} + \hat{k} (a_z b_z) \hat{k}

Perkalian langsung dua buah vektor satuan tidak memiliki hubungan yang khusus.

(\hat{a})(\hat{b}) = \hat{a} \hat{b}
\hat{a} \hat{b} \neq \hat{b} \hat{a}
RELATED POST ::

About NICO MATEMATIKA

Welcome to my blog. My name is Nico. Admin of this blog. I am a student majoring in mathematics who dreams of becoming a professor of mathematics. I live in Kwadungan, Ngawi, East Java. Hopefully in all the posts I can make a good learning material to the intellectual life of the nation. After the read, leave a comment. I always accept criticism suggestion to build a better me again .. Thanks for visiting .. : mrgreen:

Posted on August 14, 2011, in education and tagged , , , . Bookmark the permalink. 29 Comments.

  1. _sandiant_ | September 26, 2017 at 7:12 pm

    wib pembahasan sangat membantu saya saat kesulitan

    Reply
  2. junaediwidjojo | July 28, 2014 at 12:50 pm

    Cukup mencerahkan.. terima kasih ya

    Reply
  3. Brinov | October 29, 2012 at 2:47 pm

    Kak , kalo perkalian silang vektor R2 gimana ya ?

    Reply
  4. Nevrianingsih | April 22, 2012 at 11:32 am

    Hey aq liat ni malalahx aq nyontek sbagian tuk mata kuliah aljabar linear

    Reply
  5. Fanny Hafiza | March 5, 2012 at 10:58 am

    ga ada contoh soalnya mas

    Reply
  6. azify | November 2, 2011 at 5:15 pm

    mas isinya kok sama kayak di wikipedia yah? tp knapa kok ga dicantumkan sourcenya?

    Reply
  7. nissa | October 5, 2011 at 7:39 pm

    wow
    ini blog bener2 serba Mathematics

    Reply
  8. ucupers | August 17, 2011 at 12:27 am

    Wah ente nak mtk y? Vektor pelajaran dasar dalam mtk tp klo untuk fisika, bsa dilihat dimana2 besaran vektor. dari cros product n dot product. Curl, divergensi, dll. Sampai puyeng liatnya tp asyik. Pengalaman ane dr matematika fisika, listrik magnet, dll. Ane nak fisika :). Oia, link ente dh ane pasang. Lam kenal sesama blogger 🙂

    Reply
  9. nophakartika | August 15, 2011 at 11:49 pm

    dari dulu pelajaran matematika paling ngga bisa,pusiiing…
    mantap deh,artikenya….

    Reply
  10. Zippy | August 15, 2011 at 10:00 pm

    Hadeh…mumet deh belajar perkalian vektor, wkwkwk… 😆
    Jadi ingat matkul kalkulus 😀
    Ah..tapi syukurnya bisa juga lewatinnya, kyakakak… 😆

    Reply
  11. Rina As | August 15, 2011 at 6:09 pm

    Bab vektor ini penting banget, juga digunakan dalam fisika..
    Ngomong2 mas Nico nie penggila matematika ya… kalau saya sangat gila dengan fisika tapi sampai saat ini belum sempat membuat blog khusus fisika. Salut buat kamu…

    Reply
  12. Coretan Hidup | August 15, 2011 at 3:06 am

    Bagus banget blognya karena berisi segala hal yang berbau matematika. Baru kai ini lho saya menjumpai blog yang membahas hitung2ngan. Biasanya yang sering saya jumpai adalah blog yang mengajarkan bahasa inggris. Salut 🙂

    Btw, bagaimana mengubah font di wordpress ya. Saya jadi penasaran. Karena setahuku untuk yang wordpress kalau ingin berganti2 tulisan harus yang berbayar gitu dan bukan yang gratisan. Soalnya ada juga blogku yang menggunakan wordpress.com

    Reply
  13. Runa Van Error | August 15, 2011 at 2:56 am

    ckckkck keren
    paling pusing mtk dah wkwkwk

    Reply
  15. situs | August 14, 2011 at 10:03 pm

    penggermar matematika ya bro…….?

    Reply
  16. Ikhsan Virgoboy | August 14, 2011 at 9:54 pm

    I love mathematics… Ijin pasang link sob…

    Reply
  17. intan | August 14, 2011 at 9:30 pm

    wah matematika semua, @@

    Reply
  18. Putrie Jrs | August 14, 2011 at 5:03 pm

    blognya orang matematika yah…
    merindiing banget inih..
    😦

    tapi salut deh, buat yang berani bereksplorasi dengan matematika di blog..
    salut banget, ini blog matematika pertama yang pernah saya kunjungi..
    dan meninggalkan komentar..

    Reply

  1. Pingback: daftar isi « matematika blog for education

Leave a reply to NICO MATEMATIKA Cancel reply