KOMPOSISI TRANSFORMASI

Komposisi transformasi

  1. komposisi dua translasi berurutan

    Diketahui dua translasi dan . Jika translasi dilanjutkan translasi maka dinotasikan “” dan translasi tunggalnya adalah T=T1+T2=T2+T1(sifat komutatif).

  2. komposisi dua refleksi berurutan
  3. refleksi berurutan terhadap dua sumbu sejajar

    Jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis x=a dilanjutkan terhadap garis x=b. Maka bayangan akhir A adalah yaitu:

    x’=2(b-a)+x

    y’=y

    Jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis y=a dilanjutkan terhadap garis y=b. Maka bayangan akhir A adalah yaitu:

    x’=x

    y’=2(b-a)+y

  4. refleksi terhadap dua sumbu saling tegak lurus

    Jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis x=a dilanjutkan terhadap garis y=b (dua sumbu yang saling tegak lurus) maka bayangan akhir A adalah sama dengan rotasi titik A(x,y) dengan pusat titik potong dua sumbu (garis) dan sudut putar 180˚

  5. refleksi terhadap dua sumbu yang saling berpotongan

    Jika titik A(x,y) direleksikan terhadap garis g dilanjutkan terhadap garis h, maka bayangan akhirnya adalah dengan pusat perpotongan garis g dan h dan sudut putar 2α(α sudut antara garis g dan h) serta arah putaran dari garis g ke h.

    Catatan

  6. sifat komposisi refleksi

    Komposisi refleksi (refleksi berurutan) pada umumnya tidak komutatif kecuali komposisi refleksi terhadap sumbu x dilanjutkan terhadap sumbu y (dua sumbu yang saling tegak lurus).

  7. rotasi berurutan yang sepusat
    1. Diketahui rotasi R1(P(a,b),α) dan R2(P(a,b),β), maka transformasi tunggal dari komposisi transformasi rotasi R1 dilanjutkan R2 adalah rotasi R(P(a,b),α+β)
    2. Rotasi R1 dilanjutkan R2 sama dengan rotasi R2 dilanjutkan R1
  8. komposisi transformasi

    Diketahui transformasi maka transformasi tunggal dari transformasi:

    1. T1 dilanjutkan T2 (T2
      T1) adalah T=T2 . T1
    2. T2 dilanjutkan T1 (T1
      T2) adalah T=T1 . T2

    Catatan T1 . T2 = T2 . T1

  9. bayangan suatu kurva/bangun oleh dua transformasi atau lebih

    Contoh: Tentukan bayangan garis -4x+y=5 oleh pencerminan terhadap garis y=x dilanjutkan translasi !

    Jawab: misal titik P(x,y) pada garis -4x+y=5

        P(x,y) dicerminkan terhadap garis y=x, bayangannya P’(y,x)

        P’(y,x) ditranslasi . Bayangannya P”(y+3, x+2)=P”(x”,y”)

         Jadi     x” = y +3 → y = x”-3

            y” = x +2 → x = y” -2

            persamaan -4x+y=5 → -4(y” -2) + (x” – 3) = 5

                        -4y” + 8 + x” – 3 = 5

                            x” – 4y”= 0

        jadi bayangan akhirnya adalah x – 4y= 0

  10. luas bangun hasiltranformasi

    Jika suatu bangun (segitiga, lingkaran, dan lain-lain) ditransformasikan maka:

    1. Luas bangun bayangan tetap untuk transformasi : translasi, refleksi, dan rotasi.
    2. Luas bangun bayangan berubah untuk transformasi dilatasi, yaitu jika luas bangun mula-mula L setelah didilatasi oleh [P(a,b),k], maka luas bangun bayangannya adalah L’=k2 +L

About these ads

About NICO MATEMATIKA

Welcome to my blog. My name is Nico. Admin of this blog. I am a student majoring in mathematics who dreams of becoming a professor of mathematics. I live in Kwadungan, Ngawi, East Java. Hopefully in all the posts I can make a good learning material to the intellectual life of the nation. After the read, leave a comment. I always accept criticism suggestion to build a better me again .. Thanks for visiting .. : mrgreen:

Posted on January 19, 2013, in education. Bookmark the permalink. 2 Comments.

  1. Aw, this was an extremely good post. Taking a few
    minutes and actual effort to produce a superb article… but what can I say… I procrastinate a whole lot and don’t manage to get nearly anything done.

  2. terima kasih ya….
    sudah membantu tugas adik2 saya… :)

LEAVE A COMMENT IN HERE. COMMENTING IN HERE IS ALWAYS AUTO APPROVE. PLEASE NO SPAM!!! BECAUSE I HATE SPAM... THANKS A LOT..... :mrgreen:

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 1,779 other followers

%d bloggers like this: