KERUCUT DAN IRISAN KERUCUT

Dalam geometri, kerucut adalah sebuah limas istimewa yang beralas lingkaran. Kerucut memiliki 2 sisi dan 1 rusuk.

Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga tapi berupa bidang lengkung yang disebut selimut kerucut.

Rumus kerucut

Luas alas

L = πr2

Luas selimut

L = \pi\cdot r\cdot s

Luas permukaan

L = \ LuasLingkaran + LuasSelimut
 = \pi r^2 + \pi\cdot r\cdot s

Irisan kerucut

Dalam matematika, irisan kerucut adalah lokus dari semua titik yang membentuk kurva dua-dimensi, yang terbentuk oleh irisan sebuah kerucut dengan sebuah bidang. Tiga jenis kurva yang dapat terjadi adalah Parabola, Elips, dan hiperbola. Apollonius dari Perga adalah matematikawan Yunani yang pertama mempelajari irisan kerucut secara sistematik pada awal abad ke-2 SM.

Jenis-jenis irisan kerucut

Jika sebuah bidang mengiris kerucut sejajar dengan satu dan hanya satu generator, maka irisannya adalah parabola. Jika bidang pengiris sejajar dengan dua generator, maka irisannya akan memotong kedua kulit dan membentuk sebuah hiperbola. Sebuah elips terjadi jika bidang pengiris tidak sejajar dengan generator mana pun. Lingkaran adalah kasus khusus dari elips, yang terbentuk jika bidang pengiris memotong semua generator dan tegak lurus sumbu kerucut.

Kasus degenerasi

Kasus-kasus degenerasi terjadi jika bidang-bidang pengiris melalui verteks kerucut. Irisan-irisannya dapat berupa titik, garis lurus, dan dua garis lurus yang saling berpotongan. Sebuah titik terjadi jika bidang pengiris melalui verteks kerucut namun tidak memotong generator mana pun. Kasus ini merupakan elips yang terdegenerasi. Jika bidang pengiris melalui verteks kerucut, dan hanya satu generator, maka yang terjadi adalah sebuah garis lurus, dan merupakan parabola yang terdegenerasi. Sebuah hiperbola terdegenerasi terjadi jika bidang pengiris melalui verteks kerucut dan dua generator sehingga memberikan dua garis lurus yang saling berpotongan.

Geometri analitis

Secara geometri analitis, irisan kerucut dapat didefinisikan sebagai:

tempat kedudukan titik-titik pada sebuah bidang, sedemikian, sehingga jarak titik-titik tersebut ke sebuah titik tetap F (yang disebut fokus) memiliki rasio yang konstan terhadap jarak titik-titik tersebut ke sebuah garis tetap L (disebut direktriks) yang tidak mengandung F[1].

Eksentrisitas adalah rasio antara FM dan M’M. Elips (e=1/2), parabola (e=1) dan hiperbola (e=2) dengan fokus (F) dan direktriks yang tetap.

Rasio yang konstan tersebut disebut eksentrisitas, dilambangkan dengan e, dan merupakan bilangan non-negatif. Untuk e = 0, irisan kerucut tersebut adalah lingkaran, e < 1 sebuah elips, e = 1 sebuah parabola, dan e > 1 sebuah hiperbola.

Koordinat Kartesius

Dalam koordinat kartesius, grafik dari persamaan kuadrat dengan dua variabel selalu menghasilkan irisan kerucut, dan semua irisan kerucut dapat dihasilkan dengan cara ini.

Jika terdapat persamaan dengan bentuk:

ax2 + 2hxy + by2 + 2gx + 2fy + c = 0

maka:

  • Jika h2 = ab, persamaan ini menghasilkan parabola.
  • Jika h2 < ab, persamaan ini menghasilkan elips.
  • Jika h2 > ab, persamaan ini menghasilkan hiperbola.
  • Jika a = b and h = 0, persamaan ini menghasilkan lingkaran.
  • Jika a + b = 0, persamaan ini menghasilkan hiperbola persegi.

 

RELATED POST ::

About NICO MATEMATIKA

Welcome to my blog. My name is Nico. Admin of this blog. I am a student majoring in mathematics who dreams of becoming a professor of mathematics. I live in Kwadungan, Ngawi, East Java. Hopefully in all the posts I can make a good learning material to the intellectual life of the nation. After the read, leave a comment. I always accept criticism suggestion to build a better me again .. Thanks for visiting .. : mrgreen:

Posted on August 24, 2011, in Uncategorized and tagged , , , . Bookmark the permalink. 6 Comments.

  1. selamat malam, saya ingin menawarkan kerja sama yang sama-sama menguntungkan
    setiap yang mau tukeran link dengan saya, dapat +review artikel di blog saya, dan saya submit pada 35 social bookmark indonesia ber PR tinggi, caranya gampang pasang url saya:
    http://blog.umy.ac.id/satu/2012/01/06/sekilas-universitas-terbaik/
    dengan anchor teks : universitas terbaik

    kalau sudah dipasang comment disalah satu postingan saya, dan beritahu postingan yang mana yang akan saya review. nanti langsung saya pasang link anda di blogroll yaitu sidebar blog saya. dan saya akan review url anda + url anda akan saya submit di 35 social bookmark indonesia + luar ber PR tinggi.
    terima kasih

  2. masbro nih guru/dosen matematika? atau cita2 jadi profesor doktor ahli matematika:-/ ?
    jadi ingat waktu SMP – SMA dulu
    guru MTK pasti saja ganasnya bukan main..
    teman saya aja dipukul pake penggaris kayu sampe patah..
    pokoknya kalo beliau udah masuk kelas, semua langsung senyap dan pucat (serius lho)

  1. Pingback: daftar isi « matematika blog for education

LEAVE A COMMENT IN HERE. COMMENTING IN HERE IS ALWAYS AUTO APPROVE. PLEASE NO SPAM!!! BECAUSE I HATE SPAM... THANKS A LOT..... :mrgreen:

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: