TEOREMA BINOMIAL

Menurut teorem ini, sebarang kuasa x + y boleh dikembangkan menjadi

(x+y)^n = {n \choose 0}x^n + {n \choose 1}x^{n-1}y + {n \choose 2}x^{n-2}y^2 + {n \choose 3}x^{n-3}y^3 + \cdots + {n \choose n}y^n,

di mana  \tbinom nk ialah tatatanda untuk pekali binomial yang berkenaan. Menggunakan tatatanda penghasiltambahan, rumus di atas boleh ditulis

(x+y)^n = \sum_{k=0}^n {n \choose k}x^{n-k}y^k.

Rumus ini kadang-kadang dipanggil rumus binomial atau identiti binomial.

Kadang-kadang rumus binomial ditulis dengan y digantikan dengan 1, supaya hanya satu pemboleh ubah sahaja yang terlibat. Dalam bentuk ini, rumus ini ditulis

(x+1)^n = {n \choose 0}x^n + {n \choose 1}x^{n-1} + {n \choose 2}x^{n-2} +  \cdots + {n \choose {n-1}}x + {n \choose n},

atau

(x+1)^n = \sum_{k=0}^n {n \choose k}x^{n-k}.

Contoh

Segi tiga Pascal

Contoh paling ringkas bagi teorem binomial ialah rumus x + y kuasa dua:

(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\!

Pekali binomial 1, 2, 1 yang muncul dalam pengembangan ini serupa dengan baris segi tiga Pascal (lihat rajah sebelah). Pekali bagi kuasa-kuasa x + y yang lebih tinggi mengikuti baris-baris segi tiga Pascal yang seterusnya:

(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3,\!
(x+y)^4 = x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4,\!
(x+y)^5 = x^5 + 5x^4y + 10x^3y^2 + 10x^2y^3 + 5xy^4 + y^5,\!
(x+y)^6 = x^6 + 6x^5y + 15x^4y^2 + 20x^3y^3 + 15x^2y^4 + 6xy^5 + y^6,\!
(x+y)^7 = x^7 + 7x^6y + 21x^5y^2 + 35x^4y^3 + 35x^3y^4 + 21x^2y^5 + 7xy^6 + y^7.\!

Teorem binomial boleh digunakan pada kuasa sebarang binomial. Contohnya,

\begin{align}
(x+2)^3 &= x^3 + 3x^2(2) + 3x(2)^2 + 2^3 \\
&= x^3 + 6x^2 + 12x + 8.\end{align}

Untuk suatu binomial yang melibatkan penolakan, teorem ini boleh digunakan selagi mana sebutan kedua dijadikan negatif. Kesannya sebutan-sebutan lain dijadikan negatif ketika pengembangan:

(x-y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3,\!
RELATED POST ::

About NICO MATEMATIKA

Welcome to my blog. My name is Nico. Admin of this blog. I am a student majoring in mathematics who dreams of becoming a professor of mathematics. I live in Kwadungan, Ngawi, East Java. Hopefully in all the posts I can make a good learning material to the intellectual life of the nation. After the read, leave a comment. I always accept criticism suggestion to build a better me again .. Thanks for visiting .. : mrgreen:

Posted on September 23, 2011, in education and tagged , . Bookmark the permalink. 2 Comments.

  1. gan,, gmna yah law basisnya tiga variabel atau lebih..??
    apa cara mengerjakannya sama sperti diatas…

LEAVE A COMMENT IN HERE. COMMENTING IN HERE IS ALWAYS AUTO APPROVE. PLEASE NO SPAM!!! BECAUSE I HATE SPAM... THANKS A LOT..... :mrgreen:

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: