BUKTI KOMBINATORIAL

Pekali binomial \tbinom{n}{k} boleh ditafsirkan sebagai bilangan cara untuk memilih k unsur daripada sebuah set yang mengandungi n unsur. Hal ini ada kaitan dengan binomial kerana: jika kita menulis (x + y)n sebagai hasil darab

(x+y)(x+y)(x+y)\cdots(x+y),

maka, menurut hukum kalis agihan, setelah pengembangan, akan terdapat satu sebutan untuk setiap pilihan pilihan x atau y daripada setiap binomial dalam hasil darab tersebut. Contohnya, akan terdapat hanya satu sebutan xn hasil daripada memilih x daripada setiap binomial. Walau bagaimanapun, akan terdapat beberapa sebutan dalam bentuk xn − 2y2, satu untuk setiap cara pilihan dua binomial untuk menghasilkan y. Oleh itu, selepas menggabungkan sebutan-sebutan serupa, pekali xn − 2y2 akan menjadi sama dengan bilangan cara untuk memilih 2 unsur daripada set n unsur.

Bukti kombinatorial

Contoh

Koefisien xy2 di

\begin{align}
(x+y)^3 &= (x+y)(x+y)(x+y) \\
&= xxx + xxy + xyx + \underline{xyy} + yxx + \underline{yxy} + \underline{yyx} + yyy \\
&= x^3 + 3x^2y + \underline{3xy^2} + y^3.
\end{align} \,

sama dengan \binom{3}{2}=3 kerana ada tiga tali x,y pada panjang 3 dengan tepatnya dua y’, digelarkan,

xyy, \; yxy, \; yyx,

berkorespon dengan tiga 2-subset elemen pada { 1, 2, 3 }, digelarkan,

\{2,3\},\;\{1,3\},\;\{1,2\},

di mana tiap subset menepatkan kedudukan y dalam suatu tali berkorespon.

RELATED POST ::

About NICO MATEMATIKA

Welcome to my blog. My name is Nico. Admin of this blog. I am a student majoring in mathematics who dreams of becoming a professor of mathematics. I live in Kwadungan, Ngawi, East Java. Hopefully in all the posts I can make a good learning material to the intellectual life of the nation. After the read, leave a comment. I always accept criticism suggestion to build a better me again .. Thanks for visiting .. : mrgreen:

Posted on September 25, 2011, in education and tagged , , , . Bookmark the permalink. 2 Comments.

  1. Wuih..
    berkunjung ke sini jadi disodorkan sama math.. saya anak statistik (STIS) tapi kok kurang nalar ya, heheh..
    btw cara bikin tulisan huruf sambung gimana ka?
    cara bikin angka matematika gitu gimana juga ya?

LEAVE A COMMENT IN HERE. COMMENTING IN HERE IS ALWAYS AUTO APPROVE. PLEASE NO SPAM!!! BECAUSE I HATE SPAM... THANKS A LOT..... :mrgreen:

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: