BUKTI INDUKTIF PADA TEOREMA BINOMIAL

Induksi menghasilkan suatu lagi bukti pada teorem binomial (1). Apabila n = 0, pada dua belah sama dengan 1, sejak x0 = 1 untuk semua x dan \binom{0}{0}=1. Katakan bahawa (1) memegang untuk yang diberikan n; kita kan buktinya untuk n + 1. Untuk jk ≥ 0, let [ƒ(xy)] jk menandakan koefisien xjyk dalam polinomial ƒ(xy). Dengan hipotesis induktif, (x + y)n adalah suatu polinomial di x dan y sepertinya [(x + y)n] jk adalah \binom{n}{k} if j + k = n, dan 0 kalau tidaknya. Pengenalan

 (x+y)^{n+1} = x(x+y)^n + y(x+y)^n, \,

menunjukkan bahawa (x + y)n+1 juga suatu polinomial pada x dan y, dan

 [(x+y)^{n+1}]_{jk} = [(x+y)^n]_{j-1,k} + [(x+y)^n]_{j,k-1}. \,

Jika j + k = n + 1, oleh itu (j − 1) + k = n dan j + (k − 1) = n, jadi belah tangan kanan adalah

 \binom{n}{k} + \binom{n}{k-1} = \binom{n+1}{k},

mengikut pengenalan Pascal. Pada tangan yang lain, jika j +k ≠ n + 1, oleh itu (j – 1) + k ≠ n and j +(k – 1) ≠ n, so we get 0 + 0 = 0. Oleh itu

(x+y)^{n+1} = \sum_{k=0}^{n+1} \binom{n+1}{k} x^{n+1-k} y^k,

dan menyelesaikan langkah induktif.

RELATED POST ::

About NICO MATEMATIKA

Welcome to my blog. My name is Nico. Admin of this blog. I am a student majoring in mathematics who dreams of becoming a professor of mathematics. I live in Kwadungan, Ngawi, East Java. Hopefully in all the posts I can make a good learning material to the intellectual life of the nation. After the read, leave a comment. I always accept criticism suggestion to build a better me again .. Thanks for visiting .. : mrgreen:

Posted on September 26, 2011, in education and tagged , , , . Bookmark the permalink. 2 Comments.

  1. hello my name is uzer, i hope you”ll be take faculty of sains and mathematic at diponegoro univercity.

    i’ll be waiting for you at there…

  2. keren om…

LEAVE A COMMENT IN HERE. COMMENTING IN HERE IS ALWAYS AUTO APPROVE. PLEASE NO SPAM!!! BECAUSE I HATE SPAM... THANKS A LOT..... :mrgreen:

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: