Monthly Archives: October 2011

Sistem Numerik Berdasarkan Posisi

Di dalam sistem numerik ini, penulisan angka berdasarkan posisi dan basis. Posisi suatu angka dalam sistem ini menentukan nilai dari bilangan yang diwakilinya. Maka notasi yang digunakan disebut notasi posisional. Sistem numerik berdasarkan posisi yang sangat terkenal dan dipakai paling luas adalah sistem bilangan desimal. Sistem desimal ini merupakan sistem numerik berdasarkan posisi yang berbasis 10. Simbol 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 adalah bagian dari sistem desimal. Sebagai contoh 612, angka ini berarti:

2 × 100 = 2 × 1 = 2
1 × 101 = 1 × 10 = 10
6 × 102 = 6 × 100 = 600

Basis eksponen

Selain sistem desimal yang digunakan sehari-hari, terdapat pula sistem lainnya, yaitu:

  • Sistem biner, berbasis 2,
  • Sistem oktal, berbasis 8,
  • Sistem heksadesimal, berbasis 16,
  • Sistem seksagesimal, berbasis 60,
  • dan sistem numerik berbasis lainnya.

Seluruh sistem di atas menggunakan eksponen. Berarti setiap angka pada posisi tertentu, nilainya adalah sebesar angka tersebut dikalikan basisnya dipangkatkan posisinya.

a_na_{n-1}...a_2a_1a_0 = \sum^{n}_{i=0}a_i\times b^{i}

Sistem Numerik Berdasarkan Penambahan

Sistem numerik yang paling sederhana adalah Sistem numerik unary. Sistem ini sering dipakai untuk melakukan pemilihan pada suatu voting. Contoh dari Sistem numerik Unary adalah Tally mark. Kerugiann penggunaan dari sistem numerik Unary adalah sistem ini membutuhkan tempat yang besar.

Selain sistem numerik unary, contoh lain dari sistem numerik berdasarkan penambahan adalah angka Romawi. Read the rest of this entry

FAKTORADIK

Faktoradik adalah sebuah sistem bilangan yang setiap posisi angka memiliki basis sesuai dengan faktorial dari posisinya. Sistem bilangan ini memungkinkan untuk membangkitkan permutasi dalam urutan leksikografik.

Faktoradik memiliki bentuk deretan bilangan ana4a3a2a1a0, dengan setiap bilangan ai bersifat:

a_i \in \mathbb{N}

dan

0 \leq a_i \leq i
(more…)

FAKTORIAL

Dalam matematika, faktorial dari bilangan asli n adalah hasil perkalian antara bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan n. Faktorial ditulis sebagai n! dan disebut n faktorial.

Sebagai contoh, 7! adalah bernilai 7×6×5×4×3×2×1 = 5040. Berikut ini adalah daftar sejumlah faktorial :

 0!  =         1
 1!  =         1
 2!  =         2
 3!  =         6
 4!  =        24
 5!  =       120
 6!  =       720
 7!  =      5040
 8!  =     40320
 9!  =    362880
 10! =   3628800
 11! =  39916800
 12! = 479001600

Read the rest of this entry

Algoritma Metode Iterasi Jacobi

INPUT :

n, A, b, dan hampiran awal Y=(y1 y2 y3…yn)T , batas toleransi T, dan maksimum iterasi N

OUTPUT :

X=(x1 x2 x3…xn)T, vektor galat hampiran g, dan H yang merupakan matriks dengan baris vektor-vektor hampiran selama iterasi.
  1. Set penghitung iterasi k=1
  2. WHILE k < = NDO
    1. FOR i = 1,2,3,…,n, Hitung x_i = \frac{1}{a_{ii}} \left(b_i -\sum_{j\ne i}a_{ij}y_j\right)
    2. SET X = (x1x2x3xn)T
    3. IF ||X_Y||<T THEN STOP
    4. Tambah penghitung iterasi, k = k + 1
    5. FOR i = 1,2,3,…,n, Set yi=xi
    6. SET Y=(y1 y2 y3…yn)T
  3. Tulis pesan “Metode gagal setelah N iterasi”
  4. STOP

METODE JACOBI

Metode Iterasi Jacobi merupakan salah satu bidang analisis numerik yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan persamaan linear dan sering dijumpai dalam berbagai disiplin ilmu. Metode Iterasi Jacobi merupakan salah satu metode tak langsung, yaitu bermula dari suatu hampiran penyelesaian awal dan kemudian berusaha memperbaiki hampiran dalam tak berhingga namun langkah konvergen. Metode Iterasi Jacobi ini digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear berukuran besar dan proporsi koefisien nolnya besar.

Metode ini ditemukan oleh matematikawan yang berasal dari Jerman,Carl Gustav Jakob Jacobi. Penemuan ini diperkirakan pada tahun 1800-an. Read the rest of this entry

Algoritma Metode Iterasi Jacobi dalam bentuk software Matlab

Image representing Iterasi as depicted in Crun...

Image via CrunchBase

Penggunaan algoritma Metode Iterasi Jacobi dalam bentuk matlab. Matlab merupakan program pengolahan data numerik.

INPUT :

n, A, b, dan hampiran awal Y=(y1 y2 y3…yn)T , batas toleransi T, dan maksimum iterasi N

OUTPUT :

X=(x1 x2 x3…xn)T, vektor galat hampiran g, dan H yang merupakan matriks dengan baris vektor-vektor hampiran selama iterasi.
H=X0′
n=length (b)
X=X0
for k:=1 until N

for i:=i until n,

S = b (i) – A (i,[1:i-1,i+1:n]) * X0 (1:i-1,i+1:n](
X(i) = S / A (i,i)
end
g = abs (X-X0)
err = norm (g)
relerr = err / (norm (X)+eps)
X0 = X
H = [H;X0′]
if (err<T)|(relerr<T), break, end
end
%d bloggers like this: