METODE JACOBI

Metode Iterasi Jacobi merupakan salah satu bidang analisis numerik yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan persamaan linear dan sering dijumpai dalam berbagai disiplin ilmu. Metode Iterasi Jacobi merupakan salah satu metode tak langsung, yaitu bermula dari suatu hampiran penyelesaian awal dan kemudian berusaha memperbaiki hampiran dalam tak berhingga namun langkah konvergen. Metode Iterasi Jacobi ini digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear berukuran besar dan proporsi koefisien nolnya besar.

Metode ini ditemukan oleh matematikawan yang berasal dari Jerman,Carl Gustav Jakob Jacobi. Penemuan ini diperkirakan pada tahun 1800-an.

Kalau kita mengubah dalam Sistem Persamaan Linear, maka dapat ditulis sebagai berikut

 A x = b.\,

Kemudian, diketahui bahwa  A = D+\left({L + U} \right), di mana D merupakan matriks diagonal, L merupakan matriks segitiga bawah, dan U merupakan matriks segitiga atas.

Kemudian, persamaan di atas dapat diubah menjadi :

 D x+\left({L + U} \right)x = b.

Kemudian,

 x = D^{ - 1} \left[b -\left({L + U} \right)x \right],

Jika ditulis dalam aturan iteratif, maka metode Jacobi dapat ditulis sebagai :

 
x^{(k+1)}  = D^{ - 1} \left[b-\left({L + U} \right)x^{(k)}\right],

di mana k merupakan banyaknya iterasi. Jika x(k) menyatakan hampiran ke- k penyelesaian SPL, maka x(0) adalah hampiran awal.

 
x^{(k)}_i  = \frac{1}{a_{ii}} \left(b_i -\sum_{j\ne i}a_{ij}x^{(k-1)}_j\right),\, i=1,2,\ldots,n.

About NICO MATEMATIKA

Welcome to my blog. My name is Nico. Admin of this blog. I am a student majoring in mathematics who dreams of becoming a professor of mathematics. I live in Kwadungan, Ngawi, East Java. Hopefully in all the posts I can make a good learning material to the intellectual life of the nation. After the read, leave a comment. I always accept criticism suggestion to build a better me again .. Thanks for visiting .. : mrgreen:

Posted on October 16, 2011, in education and tagged , , , , , , , . Bookmark the permalink. 5 Comments.

  1. Jangan lelah berbagi ilmu, tetap semangat blogging…

  2. Kayaknya waktu di SMA dulu belum pernah dibahas deh bab ini
    nice share agan..

  3. sipp banget mas…
    salam kagum y…
    dan berbagi ilmunya terus………

  4. kembali berkunjung gan cuma memberitahukan bahwa labkomputerku berubah menjadi
    http://diketik.wordpress.com

  5. Update terus ilmunya mas bro.
    Salam sukses selalu.

LEAVE A COMMENT IN HERE. COMMENTING IN HERE IS ALWAYS AUTO APPROVE. PLEASE NO SPAM!!! BECAUSE I HATE SPAM... THANKS A LOT..... :mrgreen:

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: