FAKTORADIK

Faktoradik adalah sebuah sistem bilangan yang setiap posisi angka memiliki basis sesuai dengan faktorial dari posisinya. Sistem bilangan ini memungkinkan untuk membangkitkan permutasi dalam urutan leksikografik.

Faktoradik memiliki bentuk deretan bilangan ana4a3a2a1a0, dengan setiap bilangan ai bersifat:

a_i \in \mathbb{N}

dan

0 \leq a_i \leq i
Nilai sebuah faktoradik ana4a3a2a1a0dapat dengan mudah didapat menggunakan formula:
\sum_{i=0}^n a_i.i!

Sebagai contoh, bilangan 2,1,1,1,0

Posisi setiap bilangan, sama seperti pada sistem bilangan posisional lainnya, dinomori mulai dari 0 dari sebelah kanan.

Bilangan ke 5 4 3 2 1 0
Bilangan 0 2 1 1 1 0
Faktorial 120 24 6 2 1 1

Sehingga nilainya adalah sebesar: 2×4! + 1×3! + 1×2! + 1×1! + 0×0! = 57

Di bawah ini adalah daftar 24 faktoradik pertama beserta nilainya:

Faktoradik Nilai Faktoradik Nilai Faktoradik Nilai Faktoradik Nilai
0, 0, 0, 0 0 1, 0, 0, 0 6 2, 0, 0, 0 12 3, 0, 0, 0 18
0, 0, 1, 0 1 1, 0, 1, 0 7 2, 0, 1, 0 13 3, 0, 1, 0 19
0, 1, 0, 0 2 1, 1, 0, 0 8 2, 1, 0, 0 14 3, 1, 0, 0 20
0, 1, 1, 0 3 1, 1, 1, 0 9 2, 1, 1, 0 15 3, 1, 1, 0 21
0, 2, 0, 0 4 1, 2, 0, 0 10 2, 2, 0, 0 16 3, 2, 0, 0 22
0, 2, 1, 0 5 1, 2, 1, 0 11 2, 2, 1, 0 17 3, 2, 1, 0 23

Mendapatkan Faktoradik dari Sembarang Bilangan

Suatu faktoradik bisa diperoleh dari sembarang bilangan n dengan algoritma sebagai berikut:

  1. Cari i! terbesar di mana i! < n
  2. Bagi n dengan i!, akan didapatkan hasil bagi d dan sisa bagi m.
  3. d adalah digit faktoradik ke-i, yaitu ai
  4. Ulangi dari langkah kedua, dengan m(sisa bagi) menggantikan n, dan i − 1 menggantikan i.
  5. Algoritma selesai jika i sudah mencapai 0.

Ketika berakhir, algoritma ini akan menghasilkan deretan faktoradik ana4a3a2a1a0.

Posted on October 19, 2011, in education and tagged , . Bookmark the permalink. 4 Comments.

  1. Bagus mas, terus deh lanjutkan bagi2 ilmunya..

  2. mas, aku mau tanya. formula faktoradik itu kk langsung sigma gitu.
    di dapet dr mana yah mas rumus itu?

  3. dapet rumus formula nya itu sumbernya dri mana yah mas,,,, bls yeh mass,,,

LEAVE A COMMENT IN HERE. COMMENTING IN HERE IS ALWAYS AUTO APPROVE. PLEASE NO SPAM!!! BECAUSE I HATE SPAM... THANKS A LOT..... :mrgreen:

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: