KOMPOSISI TRANSFORMASI

Komposisi transformasi

1. komposisi dua translasi berurutan
   

   Diketahui dua translasi dan . Jika translasi dilanjutkan translasi maka dinotasikan “” dan translasi tunggalnya adalah T=T₁+T₂=T₂+T₁(sifat komutatif).

2. komposisi dua refleksi berurutan
   
3. refleksi berurutan terhadap dua sumbu sejajar
   

   Jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis x=a dilanjutkan terhadap garis x=b. Maka bayangan akhir A adalah yaitu:

   x’=2(b-a)+x

   y’=y

   Jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis y=a dilanjutkan terhadap garis y=b. Maka bayangan akhir A adalah yaitu:

   x’=x

   y’=2(b-a)+y

4. refleksi terhadap dua sumbu saling tegak lurus
   

   Jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis x=a dilanjutkan terhadap garis y=b (dua sumbu yang saling tegak lurus) maka bayangan akhir A adalah sama dengan rotasi titik A(x,y) dengan pusat titik potong dua sumbu (garis) dan sudut putar 180˚

5. refleksi terhadap dua sumbu yang saling berpotongan
   

   Jika titik A(x,y) direleksikan terhadap garis g dilanjutkan terhadap garis h, maka bayangan akhirnya adalah dengan pusat perpotongan garis g dan h dan sudut putar 2α(α sudut antara garis g dan h) serta arah putaran dari garis g ke h.

   Catatan

6. sifat komposisi refleksi
   

   Komposisi refleksi (refleksi berurutan) pada umumnya tidak komutatif kecuali komposisi refleksi terhadap sumbu x dilanjutkan terhadap sumbu y (dua sumbu yang saling tegak lurus).

7. rotasi berurutan yang sepusat
   
   1. Diketahui rotasi R₁(P(a,b),α) dan R₂(P(a,b),β), maka transformasi tunggal dari komposisi transformasi rotasi R₁ dilanjutkan R₂ adalah rotasi R(P(a,b),α+β)
   2. Rotasi R₁ dilanjutkan R₂ sama dengan rotasi R₂ dilanjutkan R₁
8. komposisi transformasi
   

   Diketahui transformasi maka transformasi tunggal dari transformasi:

   1. T₁ dilanjutkan T₂ (T₂ ◦
      T₁) adalah T=T₂ . T₁
   2. T₂ dilanjutkan T₁ (T₁ ◦
      T₂) adalah T=T₁ . T₂

   Catatan T₁ . T₂ = T₂ . T₁

9. bayangan suatu kurva/bangun oleh dua transformasi atau lebih
   

   Contoh: Tentukan bayangan garis -4x+y=5 oleh pencerminan terhadap garis y=x dilanjutkan translasi !

   Jawab: misal titik P(x,y) pada garis -4x+y=5

       P(x,y) dicerminkan terhadap garis y=x, bayangannya P'(y,x)

       P'(y,x) ditranslasi . Bayangannya P”(y+3, x+2)=P”(x”,y”)

        Jadi     x” = y +3 → y = x”-3

           y” = x +2 → x = y” -2

           persamaan -4x+y=5 → -4(y” -2) + (x” – 3) = 5

                       -4y” + 8 + x” – 3 = 5

                           x” – 4y”= 0

       jadi bayangan akhirnya adalah x – 4y= 0

10. luas bangun hasiltranformasi
    

    Jika suatu bangun (segitiga, lingkaran, dan lain-lain) ditransformasikan maka:

    1. Luas bangun bayangan tetap untuk transformasi : translasi, refleksi, dan rotasi.
    2. Luas bangun bayangan berubah untuk transformasi dilatasi, yaitu jika luas bangun mula-mula L setelah didilatasi oleh [P(a,b),k], maka luas bangun bayangannya adalah L’=k² +L