KOMPOSISI TRANSFORMASI
Komposisi transformasi
-
komposisi dua translasi berurutan
Diketahui dua translasi
dan
. Jika translasi
dilanjutkan translasi
maka dinotasikan “
” dan translasi tunggalnya adalah T=T1+T2=T2+T1(sifat komutatif).
-
komposisi dua refleksi berurutan
-
refleksi berurutan terhadap dua sumbu sejajar
Jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis x=a dilanjutkan terhadap garis x=b. Maka bayangan akhir A adalah
yaitu:
x’=2(b-a)+x
y’=y
Jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis y=a dilanjutkan terhadap garis y=b. Maka bayangan akhir A adalah
yaitu:
x’=x
y’=2(b-a)+y
-
refleksi terhadap dua sumbu saling tegak lurus
Jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis x=a dilanjutkan terhadap garis y=b (dua sumbu yang saling tegak lurus) maka bayangan akhir A adalah
sama dengan rotasi titik A(x,y) dengan pusat titik potong dua sumbu (garis) dan sudut putar 180˚
-
refleksi terhadap dua sumbu yang saling berpotongan
Jika titik A(x,y) direleksikan terhadap garis g dilanjutkan terhadap garis h, maka bayangan akhirnya adalah
dengan pusat perpotongan garis g dan h dan sudut putar 2α(α sudut antara garis g dan h) serta arah putaran dari garis g ke h.
Catatan
-
sifat komposisi refleksi
Komposisi refleksi (refleksi berurutan) pada umumnya tidak komutatif kecuali komposisi refleksi terhadap sumbu x dilanjutkan terhadap sumbu y (dua sumbu yang saling tegak lurus).
-
rotasi berurutan yang sepusat
-
Diketahui rotasi R1(P(a,b),α) dan R2(P(a,b),β), maka transformasi tunggal dari komposisi transformasi rotasi R1 dilanjutkan R2 adalah rotasi R(P(a,b),α+β)
-
Rotasi R1 dilanjutkan R2 sama dengan rotasi R2 dilanjutkan R1
-
-
komposisi transformasi
Diketahui transformasi
maka transformasi tunggal dari transformasi:
-
T1 dilanjutkan T2 (T2 ◦
T1) adalah T=T2 . T1 -
T2 dilanjutkan T1 (T1 ◦
T2) adalah T=T1 . T2
Catatan T1 . T2 = T2 . T1
-
-
bayangan suatu kurva/bangun oleh dua transformasi atau lebih
Contoh: Tentukan bayangan garis -4x+y=5 oleh pencerminan terhadap garis y=x dilanjutkan translasi
!
Jawab: misal titik P(x,y) pada garis -4x+y=5
P(x,y) dicerminkan terhadap garis y=x, bayangannya P'(y,x)
P'(y,x) ditranslasi
. Bayangannya P”(y+3, x+2)=P”(x”,y”)
Jadi x” = y +3 → y = x”-3
y” = x +2 → x = y” -2
persamaan -4x+y=5 → -4(y” -2) + (x” – 3) = 5
-4y” + 8 + x” – 3 = 5
x” – 4y”= 0
jadi bayangan akhirnya adalah x – 4y= 0
-
luas bangun hasiltranformasi
Jika suatu bangun (segitiga, lingkaran, dan lain-lain) ditransformasikan maka:
-
Luas bangun bayangan tetap untuk transformasi : translasi, refleksi, dan rotasi.
-
Luas bangun bayangan berubah untuk transformasi dilatasi, yaitu jika luas bangun mula-mula L setelah didilatasi oleh [P(a,b),k], maka luas bangun bayangannya adalah L’=k2 +L
-
Posted on January 19, 2013, in education. Bookmark the permalink. 2 Comments.
Aw, this was an extremely good post. Taking a few
minutes and actual effort to produce a superb article… but what can I say… I procrastinate a whole lot and don’t manage to get nearly anything done.
terima kasih ya….
sudah membantu tugas adik2 saya… 🙂