TRANSLASI

TRANSFORMASI GEOMETRI

  • TRANLASI

    Minggu lalu, Candra duduk di pojok kanan baris pertama di kelasnya. Minggu ini, ia berpindah ke baris ketiga lajur keempat yang minggu lalu ditempati Dimas. Dimas sendiri berpindah ke baris kedua lajur kedua yang minggu lalu ditempati Sari. Perhatikan perpindahan tempat duduk Candra dan Dimas ini.

    • Candra berpindah 2 lajur ke kiri dan 2 baris ke belakang. Saat berpindah ini, Candra telah melakukan translasi 2 satuan ke kiri dan 2 satuan ke atas yang ditulis sebagai
    • Kemudian, Dimas berpindah 2 lajur ke kiri dan 1 baris ke depan. Saat berpindah ini, Dimas telah melakukan translasi 2 satuan ke kiri dan 1 satuan ke bawah yang ditulis sebagai
    • Misalkan, tempat duduk Candra minggu lalu di titik N(a, b) pada koordinat Cartesius. Dengan translasi , diketahui tempat duduknya inggu ini pada titik N(a-2,b+2).Kalian dapat menuliskan translasi ini sebagai berikut

    Dengan prinsip yang sama, jika titik P(x, y) ditranslasikan dengan maka diperoleh bayangannya . Secara matematis, ditulis sebagai berikut.

    Sekarang, translasikan lagi bayangan yang telah kalian peroleh dengan Didapat, Perhatikan bahwa

    Ini berarti diperoleh dengan mentranslasikan dengan Translasi T ini merupakan translasi T1 dilanjutkan dengan T2, yang ditulis sebagai

    Oleh karena dan maka

    Akibatnya, titik ditranslasikan dengan T1 dilanjutkan dengan translasi T2 menghasilkan bayangan sebagai berikut

Sifat:

  • Dua buah translasi berturut-turut diteruskan dengandapat digantikan dengan translasi tunggal
  • Pada suatu translasi setiap bangunnya tidak berubah.

Contoh:

  1. Translasi memetakan titik A(1,2) ke titik A'(4,6)
    1. Tentukan translasi tersebut !
    2. Tentukanlah bayangan segitiga ABC dengan titik sudut A(1, 2), B(3, 4), dan C(5, 6) oleh translasi tersebut.
    3. Jika segitiga yang kalian peroleh pada jawaban b ditranslasikan
      lagi dengan Tentukan bayangannya!
    4. Translasikan segitiga ABC dengan translasi T2 T1. Samakah
      jawabannya dengan jawaban c?

    Jawaban

a.

    Diperoleh     1+p = 4 sehingga p = 3

            2+q = 6 sehingga q = 4

    Jadi translasi tersebut adalah

b. translasi artinya artinya memindahkan suatu titik 3 satuan ke kanan dan 4 satuan ke atas. Dengan mentranslasikan titiktitik A’, B’, dan C’dari segitiga ABC dengan translasi T1, kalian memperoleh segitiga ABCsebagai berikut


Jadi bayangan segitiga ABC adalah segitiga ABC‘ dengan titik A'(4,6), B'(6,8), dan C'(-2,10)

c.

Jadi bayangan segitiga ABC‘ adalah segitiga A”B”C” dengan titik A”(3,5), B”(5,7) dan C”(-3,9)

  1. translasi titik

    

    

    

Jadi bayangan segitiga ABC adalah segitiga A’B’C’ dengan titik A'(3,5), B'(5,7) dan C'(-3,9) Perhatikan bahwa segitiga yang kalian peroleh pada jawaban c sama dengan segitiga yang kalian peroleh pada jawaban d.    

  1. Tentukan bayangan lingkaran (x-3)2 + (y+1)2 = 4 jika ditranslasikan !

    Jawab

    Ambil sembarang titik P(a,b) pada lingkaran (x-3)2 + (y+1)2 = 4 sehingga diperoleh (a-3)2 + (b+1)2 = 4

    Translasikan titik P dengan sehingga diperoleh

    Jadi titik P'(a-5, b+2)

    Perhatikan bahwa: a’= a – 5. Dari persamaan (*), didapat a = a’+ 5.

    b’= b + 2. Dari persamaan (*), didapat b = b’ – 2.

    Dengan mensubstitusi nilai a dan b ini ke persamaan (*), akan

    Diperoleh (a’+ 5-3)2 + (b’ – 2+1)2 = 4

            (a’+ 2)2 + (b’ – 1)2 = 4

    Jadi bayangan dari (a’+ 5-3)2 + (b’ – 2+1)2 = 4 jika ditranslasikan denganadalah (a’+ 2)2 + (b’ – 1)2 = 4

About NICO MATEMATIKA

Welcome to my blog. My name is Nico. Admin of this blog. I am a student majoring in mathematics who dreams of becoming a professor of mathematics. I live in Kwadungan, Ngawi, East Java. Hopefully in all the posts I can make a good learning material to the intellectual life of the nation. After the read, leave a comment. I always accept criticism suggestion to build a better me again .. Thanks for visiting .. : mrgreen:

Posted on January 19, 2013, in education and tagged , , , , , . Bookmark the permalink. Leave a comment.

LEAVE A COMMENT IN HERE. COMMENTING IN HERE IS ALWAYS AUTO APPROVE. PLEASE NO SPAM!!! BECAUSE I HATE SPAM... THANKS A LOT..... :mrgreen:

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: