Category Archives: education

KOMPOSISI TRANSFORMASI

Komposisi transformasi

  1. komposisi dua translasi berurutan

    Diketahui dua translasi dan . Jika translasi dilanjutkan translasi maka dinotasikan “” dan translasi tunggalnya adalah T=T1+T2=T2+T1(sifat komutatif).

  2. komposisi dua refleksi berurutan
  3. refleksi berurutan terhadap dua sumbu sejajar

    Jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis x=a dilanjutkan terhadap garis x=b. Maka bayangan akhir A adalah yaitu:

    x’=2(b-a)+x

    y’=y

    Jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis y=a dilanjutkan terhadap garis y=b. Maka bayangan akhir A adalah yaitu:

    x’=x

    y’=2(b-a)+y Read the rest of this entry

KOMPOSISI TRANSFORMASI DENGAN MATRIK

  • KOMPOSISI TRANSFORMASI DENGAN MARIKS

Matriks yang bersesuaian dengan transformasi geometri

Transformasi

Rumus

Matriks

Identitas  

Translasi  

Refleksi terhadap sumbu-x

Refleksi terhadap sumbu-y

Refleksi terhadap garis y=x

Refleksi terhadap garis y=-x

Refleksi terhadap garis x=k

 

Refleksi terhadap garis y=k

 

Refleksi terhadap titik (p,q)


Sama dengan rotasi pusat (p,q) sejauh 180˚

Refleksi terhadap titik pusat (0,0)

Refleksi terhadap garis y=mx,m=tan α

Refleksi terhadap garis y=x+k

Refleksi terhadap garis y=-x+k

Rotasi dengan pusat (0,0) dan sudut putar α 

Rotasi dengan pusat P(a,b) dan sudut putar α

Dilatasi dengan pusat (0,0) dan factor dilatasi k 

Dilatasi dengan pusat P(a,b) dan faktor dilatasi k


 

ROTASI

  • ROTASI

Rotasi  

Rumus  

Matriks  

Rotasi dengan pusat (0,0) dan sudut putar α 

Rotasi dengan pusat P(a,b) dan sudut putar α

Keterangan

α + : arah putaran berlawanan putaran jarum jam

α – : arah putaran searah putaran jarum jam

SIFAT-SIFAT

Dua rotasi bertumt-turut mempakan rotasi lagi dengan sudut putar dsama dengan jumlah kedua sudut putar semula.Pada suatu rotasi, setiap bangun tidak berubah bentuknya.
Catatan:
Pada transformasi pergeseran (translasi), pencerminan (refleksi) dan perputaran (rotasi), tampak bahwa bentuk bayangan sama dan sebangun (kongruen) dengan bentuk aslinya. Transformasi jenis ini disebut transformasi isometri.

REFLEKSI (PENCERMINAN)

  • REFLEKSI

    Kalian pasti sering bercermin. Ketika bercermin, amatilah diri dan bayangan kalian. Apakah memiliki bentuk dan ukuran yang sama? Amati pula jarak diri kalian ke cermin. Samakah dengan jarak bayangan kalian ke cermin? Dengan bercermin dan menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut, kalian akan menemukan beberapa sifat pencerminan.

    Dari gambar tersebut, kalian dapat mengatakan bahwa:

    • Lingkaran Q kongruen dengan bayangannya, yaitu lingkaran Q

    • Jarak setiap titik pada lingkaran Q ke cermin sama dengan jarak setiap titik bayangannya ke cermin, yaitu QA = Q’A dan PB = P’ B.

    • Sudut yang dibentuk oleh cermin dengan garis yang menghubungkan setiap titik ke bayangannya adalah sudut siku-siku.

    Sifat-sifat tersebut merupakan sifat-sifat refleksi.

    Matriks yang bersesuaian dengan tranformasi geometri Read the rest of this entry

TRANSLASI

TRANSFORMASI GEOMETRI

  • TRANLASI

    Minggu lalu, Candra duduk di pojok kanan baris pertama di kelasnya. Minggu ini, ia berpindah ke baris ketiga lajur keempat yang minggu lalu ditempati Dimas. Dimas sendiri berpindah ke baris kedua lajur kedua yang minggu lalu ditempati Sari. Perhatikan perpindahan tempat duduk Candra dan Dimas ini.

    • Candra berpindah 2 lajur ke kiri dan 2 baris ke belakang. Saat berpindah ini, Candra telah melakukan translasi 2 satuan ke kiri dan 2 satuan ke atas yang ditulis sebagai
    • Kemudian, Dimas berpindah 2 lajur ke kiri dan 1 baris ke depan. Saat berpindah ini, Dimas telah melakukan translasi 2 satuan ke kiri dan 1 satuan ke bawah yang ditulis sebagai
    • Misalkan, tempat duduk Candra minggu lalu di titik N(a, b) pada koordinat Cartesius. Dengan translasi , diketahui tempat duduknya inggu ini pada titik N(a-2,b+2).Kalian dapat menuliskan translasi ini sebagai berikut

    Read the rest of this entry

Sistem Numerik Berdasarkan Posisi

Di dalam sistem numerik ini, penulisan angka berdasarkan posisi dan basis. Posisi suatu angka dalam sistem ini menentukan nilai dari bilangan yang diwakilinya. Maka notasi yang digunakan disebut notasi posisional. Sistem numerik berdasarkan posisi yang sangat terkenal dan dipakai paling luas adalah sistem bilangan desimal. Sistem desimal ini merupakan sistem numerik berdasarkan posisi yang berbasis 10. Simbol 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 adalah bagian dari sistem desimal. Sebagai contoh 612, angka ini berarti:

2 × 100 = 2 × 1 = 2
1 × 101 = 1 × 10 = 10
6 × 102 = 6 × 100 = 600

Basis eksponen

Selain sistem desimal yang digunakan sehari-hari, terdapat pula sistem lainnya, yaitu:

  • Sistem biner, berbasis 2,
  • Sistem oktal, berbasis 8,
  • Sistem heksadesimal, berbasis 16,
  • Sistem seksagesimal, berbasis 60,
  • dan sistem numerik berbasis lainnya.

Seluruh sistem di atas menggunakan eksponen. Berarti setiap angka pada posisi tertentu, nilainya adalah sebesar angka tersebut dikalikan basisnya dipangkatkan posisinya.

a_na_{n-1}...a_2a_1a_0 = \sum^{n}_{i=0}a_i\times b^{i}

Sistem Numerik Berdasarkan Penambahan

Sistem numerik yang paling sederhana adalah Sistem numerik unary. Sistem ini sering dipakai untuk melakukan pemilihan pada suatu voting. Contoh dari Sistem numerik Unary adalah Tally mark. Kerugiann penggunaan dari sistem numerik Unary adalah sistem ini membutuhkan tempat yang besar.

Selain sistem numerik unary, contoh lain dari sistem numerik berdasarkan penambahan adalah angka Romawi. Read the rest of this entry

%d bloggers like this: