Blog Archives

MAU LES PRIVAT MATEMATIKA????

Jika anda berada di karesidenan madiun, dan ingin les privat matematika.

hubungi 085856053202.

itu adalah nomor saya sendiri, nama asli saya LIngga Nico pradana.

saya adalah sarjana strata 1 pendidikan matematika.

untuk biaya bisa dinegosiasikan.

patokannya adalah

SMP : 20.000 – 25.000, perDatang.

SMA: 25.000 – 30.000, perDatang.

Sistem Numerik Berdasarkan Posisi

Di dalam sistem numerik ini, penulisan angka berdasarkan posisi dan basis. Posisi suatu angka dalam sistem ini menentukan nilai dari bilangan yang diwakilinya. Maka notasi yang digunakan disebut notasi posisional. Sistem numerik berdasarkan posisi yang sangat terkenal dan dipakai paling luas adalah sistem bilangan desimal. Sistem desimal ini merupakan sistem numerik berdasarkan posisi yang berbasis 10. Simbol 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 adalah bagian dari sistem desimal. Sebagai contoh 612, angka ini berarti:

2 × 100 = 2 × 1 = 2
1 × 101 = 1 × 10 = 10
6 × 102 = 6 × 100 = 600

Basis eksponen

Selain sistem desimal yang digunakan sehari-hari, terdapat pula sistem lainnya, yaitu:

  • Sistem biner, berbasis 2,
  • Sistem oktal, berbasis 8,
  • Sistem heksadesimal, berbasis 16,
  • Sistem seksagesimal, berbasis 60,
  • dan sistem numerik berbasis lainnya.

Seluruh sistem di atas menggunakan eksponen. Berarti setiap angka pada posisi tertentu, nilainya adalah sebesar angka tersebut dikalikan basisnya dipangkatkan posisinya.

a_na_{n-1}...a_2a_1a_0 = \sum^{n}_{i=0}a_i\times b^{i}

FAKTORADIK

Faktoradik adalah sebuah sistem bilangan yang setiap posisi angka memiliki basis sesuai dengan faktorial dari posisinya. Sistem bilangan ini memungkinkan untuk membangkitkan permutasi dalam urutan leksikografik.

Faktoradik memiliki bentuk deretan bilangan ana4a3a2a1a0, dengan setiap bilangan ai bersifat:

a_i \in \mathbb{N}

dan

0 \leq a_i \leq i
(more…)

Algoritma Metode Iterasi Jacobi

INPUT :

n, A, b, dan hampiran awal Y=(y1 y2 y3…yn)T , batas toleransi T, dan maksimum iterasi N

OUTPUT :

X=(x1 x2 x3…xn)T, vektor galat hampiran g, dan H yang merupakan matriks dengan baris vektor-vektor hampiran selama iterasi.
  1. Set penghitung iterasi k=1
  2. WHILE k < = NDO
    1. FOR i = 1,2,3,…,n, Hitung x_i = \frac{1}{a_{ii}} \left(b_i -\sum_{j\ne i}a_{ij}y_j\right)
    2. SET X = (x1x2x3xn)T
    3. IF ||X_Y||<T THEN STOP
    4. Tambah penghitung iterasi, k = k + 1
    5. FOR i = 1,2,3,…,n, Set yi=xi
    6. SET Y=(y1 y2 y3…yn)T
  3. Tulis pesan “Metode gagal setelah N iterasi”
  4. STOP

Algoritma Metode Iterasi Jacobi dalam bentuk software Matlab

Image representing Iterasi as depicted in Crun...

Image via CrunchBase

Penggunaan algoritma Metode Iterasi Jacobi dalam bentuk matlab. Matlab merupakan program pengolahan data numerik.

INPUT :

n, A, b, dan hampiran awal Y=(y1 y2 y3…yn)T , batas toleransi T, dan maksimum iterasi N

OUTPUT :

X=(x1 x2 x3…xn)T, vektor galat hampiran g, dan H yang merupakan matriks dengan baris vektor-vektor hampiran selama iterasi.
H=X0′
n=length (b)
X=X0
for k:=1 until N

for i:=i until n,

S = b (i) – A (i,[1:i-1,i+1:n]) * X0 (1:i-1,i+1:n](
X(i) = S / A (i,i)
end
g = abs (X-X0)
err = norm (g)
relerr = err / (norm (X)+eps)
X0 = X
H = [H;X0′]
if (err<T)|(relerr<T), break, end
end

Dimension

The columns of a matrix.

Image via Wikipedia

The dimension of the column space is called the rank of the matrix. The rank is equal to the number of pivots in the reduced row echelon form, and is the maximum number of linearly independent columns that can be chosen from the matrix. For example, the 4 × 4 matrix in the example above has rank three.

Because the column space is the image of the corresponding matrix transformation, the rank of a matrix is the same as the dimension of the image. For example, the transformation R4 → R4 described by the matrix above maps all of R4 to some three-dimensional subspace.

The nullity of a matrix is the dimension of the null space, and is equal to the number of columns in the reduced row echelon form that do not have pivots.[3] The rank and nullity of a matrix A with n columns are related by the equation:

\text{rank}(A) + \text{nullity}(A) = n.\,

This is known as the rank-nullity theorem.

Bijection

Bijective composition: the first function need...

Image via Wikipedia

A function is bijective if it is both injective and surjective. A bijective function is a bijection (one-to-one correspondence). A function is bijective if and only if every possible image is mapped to by exactly one argument. This equivalent condition is formally expressed as follows.

The function f: A \to B is bijective iff for all b \in B, there is a unique a \in A such that f(a) = b.
  • A function f : AB is bijective if and only if it is invertible, that is, there is a function g: BA such that g o f = identity function on A and f o g = identity function on B. This function maps each image to its unique preimage.
  • The composition of two bijections is again a bijection, but if g o f is a bijection, then it can only be concluded that f is injective and g is surjective. (See the figure at right and the remarks above regarding injections and surjections.)
  • The bijections from a set to itself form a group under composition, called the symmetric group.

 

SEE ALSO ::

injections, surjections and bijections

%d bloggers like this: