METODE JACOBI

Metode Iterasi Jacobi merupakan salah satu bidang analisis numerik yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan persamaan linear dan sering dijumpai dalam berbagai disiplin ilmu. Metode Iterasi Jacobi merupakan salah satu metode tak langsung, yaitu bermula dari suatu hampiran penyelesaian awal dan kemudian berusaha memperbaiki hampiran dalam tak berhingga namun langkah konvergen. Metode Iterasi Jacobi ini digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear berukuran besar dan proporsi koefisien nolnya besar.

Metode ini ditemukan oleh matematikawan yang berasal dari Jerman,Carl Gustav Jakob Jacobi. Penemuan ini diperkirakan pada tahun 1800-an.

Kalau kita mengubah dalam Sistem Persamaan Linear, maka dapat ditulis sebagai berikut

Kemudian, diketahui bahwa , di mana D merupakan matriks diagonal, L merupakan matriks segitiga bawah, dan U merupakan matriks segitiga atas.

Kemudian, persamaan di atas dapat diubah menjadi :

Kemudian,

Jika ditulis dalam aturan iteratif, maka metode Jacobi dapat ditulis sebagai :

di mana k merupakan banyaknya iterasi. Jika x^(k) menyatakan hampiran ke- k penyelesaian SPL, maka x⁽⁰⁾ adalah hampiran awal.